Cuaba jest drugą po Cohibie marką, która powstała po rewolucji kubańskiej. Została zaprezentowana w 1996 roku.

Cechą charakterystyczną cygar tej marki jest ich kształt. Mianowicie wszystkie z nich to doble figurados (z wyjątkiem jednej edycji limitowanej w formacie Pirámide).

Nawiązują one wyglądem do prymitywnych zwitków tytoniu, które w czasie swoich rytuałów palili Indianie Taíno napotkani na Kubie przez załogę Krzysztofa Kolumba. Mówili na nie Cohoba (stąd nazwa marki Cohiba), natomiast odpalali je od łatwopalnego krzewu, na który wołali Cuaba.

Doble figurados miały szczyt swojej popularności na przełomie XIX i XX wieku. Właściciele fabryk wprowadzali wtedy cygara o coraz bardziej finezyjnym kształcie, aby przyciągnąć uwagę klientów. Z czasem boom zaniknął i sto lat później u schyłku drugiego tysiąclecia postanowiono przywrócić do życia tradycję zwijania tych cygar, tworząc opisywaną markę.

Cuaba była początkowo produkowana wyłącznie w fabryce Romeo y Juliety, która niegdyś specjalizowała się w przygotowywaniu takich formatów.
Obecnie produkcja Cuaby odbywa się w różnych fabrykach w zależności od zapotrzebowania, jednak nadal biorą w niej udział wyłącznie najlepsi torcedorzy spośród całej wyspy, gdyż zwinięcie doble figurado wymaga wysokich umiejętności manualnych i sporego doświadczenia.

Oficjalna premiera marki odbyła się 19 listopada 1996 w Claridge Hotel w Londynie.
Został na nią zaproszony Carlos Izquierdo González, który na codzień kierował pracą torcedorów najwyższej, 14. klasy. Zaprezentował gościom wydarzenia sztukę zwijania tych majestatycznych cygar.

Co ciekawe początkowo każde cygaro tej marki różniło się swoim kształtem.
Dopiero po pół roku od ich wprowadzenia na rynek rozpoczęto używać odpowiednich form, w których są prasowane, co pozwoliło ustandaryzować ich wygląd.

Cuaba miała całkowicie przejąć produkcję doble figurados od innych kubańskich marek. Na tę chwilę możemy jeszcze zdobyć 3 takie cygara, z których 2 są limitowane wyłącznie dla sieci salonów La Casa del Habano, są to: Hoyo de Monterrey Elegante, Partagás Presidente i Partagás Salomón.

Wszystkie cygara Cuaba są wykonywane w całości ręcznie (totalmente a mano) z całych liści tytoniu (tripa larga).
Tripa oraz capote, czyli liście stanowiące wnętrze cygar, pozyskiwane są z regionu Vuelta Abajo gdzie rośnie najdoskonalszy tytoń na Kubie.