Punch jest jedną z najstarszych, istniejących do tej pory marek kubańskich cygar. Została zarejestrowana w 1840 roku przez niemieckiego imigranta nazywającego się Stockmann.

Ze względu na swój wiek, pochodzenie nazwy niekiedy budzi wątpliwości.
Często mówi się, że jej inspiracją był brytyjski magazyn satyryczny „Punch”, jednak zaczął on być kolportowany przez Henry’ego Mayhewa i Marka Lemona dopiero w 1841.
Pozwala to sądzić, że nazwa wywodzi się jednak od popularnego przedstawienia kukiełkowego „Punch and Judy”, którego tradycja w Wielkiej Brytanii sięga XVII wieku.

Dziś byłoby to nie do pomyślenia, aby nazwać markę cygar przydomkiem postaci z teatru kukiełkowego, jednak ówcześnie wielu producentów chętnie wykorzystywało imiona słynnych postaci, aby włożyć mniej wysiłku w promocję, a równocześnie wzbudzić pozytywne emocje i przyciągnąć więcej klientów.

Choć chronologia wskazuje, że nazwa nie pochodzi od czasopisma, to do dzisiaj vista wewnątrz pudełek zawiera wizerunek Mr. Puncha trzymającego w ręce cygaro oraz przedstawia poszczególne fazy produkcji. Wspomniany magazyn był wydawany aż do 1992, co skutecznie zwiększało popularność marki na Wyspach Brytyjskich. Po 4 latach wznowiono go, jednak został finalnie wycofany z kiosków w 2002.

Jak sama nazwa sugeruje, od zawsze były to cygara o wyrazistym smaku, co w połączeniu z chwytliwą nazwą zostało bardzo dobrze odebrane na rynku brytyjskim, na który były dedykowane.

Pozwoliło to Stockmannowi na założenie własnej fabryki w 1858 roku. Mieściła się ona przy C/ Figuras 20 w Habanie.

Po szybkim sukcesie, marka zaczęła równie szybko słabnąć na znaczeniu przez co w 1865 Stockmann postanowił powrócić do Niemiec.
Przed opuszczeniem Kuby odsprzedał swój biznes Luisowi Corujo, który również działał w branży tytoniowej i posiadał znaną ówcześnie markę La sin par. Przeniósł on produkcję cygar Punch do swojej fabryki przy C/ Gervasio 138.
Po 10 latach Corujo zdecydował się przejść na emeryturę. W 1875 jego marki wraz z fabryką odkupił Buenaventura Parera. Ten jednak zmarł niedługo po zakupie, w wyniku czego markę przejął Fernando López Fernández reprezentujący firmę Juan Valle y Cía.

Juan Valle budował firmę razem ze swoim bratem Manuelem, który był twórcą innej prestiżowej w tamtych czasach marki La Flor de Cuba. To właśnie w czasach kiedy zarządzali marką Punch, przeżywała ona swój największy rozkwit, stając się jedną z najważniejszych na Kubie.

W 1859 młody imigrant z regionu Asturias w Hiszpanii, Manuel López Fernández, przybył na wyspę. Wkrótce poślubił Concepción Valle, córkę Juana. W ten sposób stał się częścią tej jakże wpływowej rodziny w przemyśle tytoniowym i zaczął brać czynny udział w rozwoju biznesu.

Juan Valle zmarł 6 lipca 1897, po czym jego zięć Manuel przejął na własność marki Punch oraz Evidencia. Obydwie były dedykowane na eksport, przede wszystkim do Wielkiej Brytanii i Stanów Zjednoczonych. Ich produkcja została natomiast przeniesiona do nowej fabryki przy C/ Rayo 28-30 w Habanie.
Choć Evidencia została utworzona zaledwie kilka lat wcześniej, w 1895, to właśnie na niej się skoncentrowano. Do produkcji cygar pod jej szyldem używano tytoniu najwyższej jakości. Na tle innych marek wyróżniała się przepięknymi habilitaciones (ozdobnym papierem, którym oklejane były cedrowe pudełka) i pierścieniami, do przygotowania których wykorzystywano najnowsze metody litograficzne. Niestety Evidencia nie przetrwała do naszych czasów.

Manuel López zmarł w 1922, ale do dzisiaj znajdziemy na pudełkach cygar Punch jego nazwisko.
Po jego śmierci marka pozostała przez kilka lat w rękach rodziny Valle. Najpierw zajął się nią Manuel Gómez Valle, a od 1924 zarząd przejęła Esperanza Valle y Comas. Ta jednak z uwagi na panujący kryzys zdecydowała się ją sprzedać w 1925 firmie Fernández Palicio y Cía.

Właścicielami wspomnianej firmy byli Ramón Fernández oraz Fernando Palicio Argüelles (kuzyn Ramona i Donato, współwłaścicieli Romeo y Juliety). Byli oni w posiadaniu innej znanej marki, Belinda, a w 1931 zakupili również Hoyo de Monterrey i La Escepción.

Po śmierci wspólnika w 1948, Fernando stał się jedynym właścicielem firmy i pozostał nim aż do momentu, kiedy wszystko przejął rząd po rewolucji.

W 1960 uciekł z Kuby do Stanów Zjednoczonych na Florydę. Tam odsprzedał prawa do swoich marek rodzinie Villazón. Dlatego można się dzisiaj również spotkać z cygarami Punch produkowanymi w Hondurasie. Łączy je jedynie nazwa, ponieważ wykorzystuje się w nich tytoń niepochodzący z Kuby.

Produkcja cygar Punch nie została przerwana po rewolucji, gdyż była to 5. pod względem sprzedaży marka na Kubie.

Co ciekawe Punch specjalizował się w produkcji cygar w formacie Corona Gorda (R46 x 143mm). Posiadał aż 6 takich vitoli w swoim portfolio, spośród których do dzisiaj pozostał tylko Punch Punch (do połowy lat ’80 cygaro to było dostępne jako Punch Punch de Luxe).

Obecnie wszystkie cygara Punch wykonywane są w całości ręcznie (totalmente a mano).
Tripa i capote, czyli liście stanowiące ich wnętrze, pochodzą z Vuelta Abajo, najznakomitszego regionu upraw na Kubie.